2017년 통신이론 (지방직)

1단계: 푸리에 급수와 푸리에 변환의 적용 대상 분석 • 푸리에 급수(Fourier Series)는 기본 주기를 가지고 무한한 시간 동안 반복되는 주기 신호의 주파수 해석에 사용됩니다. 주기 신호는 총 에너지가 무한대이고 유한한 평균 전력을 갖는 전력 신호(Power Signal)이며, 기본 주파수의 정수배 성분들로 구성되는 이산(선) 스펙트럼을 제공합니다. • 푸리에 변환(Fourier Transform)은 주기성이 없는 비주기 신호, 즉 유한한 총 에너지를 갖는 에너지 신호(Energy Signal)의 주파수 해석에 주로 사용되며 연속적인 스펙트럼을 제공합니다. 2단계: 오답 보기 검토 • 주기 신호는 에너지 신호가 아니라 전력 신호에 해당하므로, 푸리에 급수가 주기성을 가지는 에너지 신호의 분석에 주로 사용된다고 기술한 ②번 설명은 옳지 않습니다. 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: AM 총 전력 수식 및 반송파 전력 계산 • 표준 진폭 변조(AM) 신호의 총 송신 전력 $P_t$ 공식: $$P_t = P_c \left(1 + \frac{m^2}{2}\right)$$ • 조건 수치($P_t = 150\text{ [W]}$, $m = 1$) 대입: $$150 = P_c \left(1 + \frac{1^2}{2}\right) = 1.5 P_c \implies P_c = 100\text{ [W]}$$ 2단계: 단일 측파대 전력 도출 • 전체 측파대 전력 $P_{\text{sb}}$는 상측파대(USB)와 하측파대(LSB)의 합입니다: $$P_{\text{sb}} = P_t - P_c = 150 - 100 = 50\text{ [W]}$$ • 양측파대는 반송파를 기준으로 대칭이므로 한쪽 측파대에 분배되는 전력은 다음과 같습니다: $$P_{\text{one sideband}} = \frac{P_{\text{sb}}}{2} = \frac{50}{2} = 25\text{ [W]}$$ 최종 결과: • 한쪽 측파대에 공급되는 전력은 ②번(25)입니다.

1단계: RL 직렬회로의 1차 미분방정식 수립 • 스위치를 닫은 후 회로에 직류 기전력 $E$가 인가될 때 키르히호프 전압 법칙(KVL)에 따른 수식: $$L \frac{di(t)}{dt} + R i(t) = E$$ 2단계: 미분방정식 풀이 및 과도 전류 응답 도출 • 동차해(과도 성분): $i_h(t) = C e^{-(R/L)t}$ • 특수해(정상 성분): $i_p(t) = \frac{E}{R}$ • 일반해: $i(t) = \frac{E}{R} + C e^{-(R/L)t}$ • 인덕터 전류의 연속성에 의해 초기조건 $i(0) = 0$을 적용하면 $C = -\frac{E}{R}$이 됩니다: $$i(t) = \frac{E}{R} \left(1 - e^{-\frac{R}{L}t}\right)$$ 최종 결과: • 올바른 전류 표현식은 ②번입니다.

1단계: LFSR 레지스터 천이 규칙 분석 • 회로의 귀환 입력 신호는 $S_2$와 $S_3$의 배타적 논리합(XOR)으로 주어집니다: $$S_{1,\text{next}} = S_2 \oplus S_3$$ • 쉬프트 동작에 따라 나머지 레지스터는 직전 단의 값을 전달받습니다: $$S_{2,\text{next}} = S_1, \quad S_{3,\text{next}} = S_2$$ 2단계: 초기 상태 $(1, 1, 1)$로부터 5회 클록 천이 추적 • 초기상태 (Clock 0): $[1, 1, 1]$ • Clock 1: $S_{1} = 1 \oplus 1 = 0 \implies [0, 1, 1]$ • Clock 2: $S_{1} = 1 \oplus 1 = 0 \implies [0, 0, 1]$ • Clock 3: $S_{1} = 0 \oplus 1 = 1 \implies [1, 0, 0]$ • Clock 4: $S_{1} = 0 \oplus 0 = 0 \implies [0, 1, 0]$ • Clock 5: $S_{1} = 1 \oplus 0 = 1 \implies [1, 0, 1]$ 최종 결과: • 5번째 클록 이후의 레지스터 상태는 ④번(1 0 1)입니다.

1단계: 직접 시퀀스(DSSS)와 주파수 도약(FHSS)의 동작 원리 구분 • 직접 시퀀스(Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS) 방식은 기저대역 정보 신호에 비트율이 훨씬 높은 고속의 의사잡음(PN) 코드를 직접 곱하여 고정된 광대역 주파수 채널 전체로 스펙트럼을 확산시키는 방식입니다. • 반송파 주파수가 의사잡음 코드에 따라 시간에 따라 이산적으로 계속해서 자리를 옮겨가는(도약하는) 방식은 주파수 도약(FHSS) 방식입니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: 수신단 동기 획득 및 다중 접속 간섭 최소화를 위해 피크 특성이 예리한 의사잡음(PN) 부호를 사용합니다. (옳은 설명) • ③번: 사용자마다 서로 다른 직교/유사직교 부호를 할당하여 동일 주파수 대역을 공유하는 CDMA의 기반 기술입니다. (옳은 설명) • ④번: 스펙트럼 확산 방식은 크게 DSSS, FHSS, THSS, Chirp 등으로 분류됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번입니다.

1단계: 시간 지연 정리(Time-Shifting Property) 분석 • 시간 영역에서 $\alpha$만큼 지연된 신호 $f(t - \alpha)$의 푸리에 변환: $$\mathcal{F}[f(t - \alpha)] = F(f) e^{-j 2\pi f \alpha} = F(\omega) e^{-j\omega\alpha}$$ • 지연 신호의 스펙트럼 크기는 $|F(\omega) e^{-j\omega\alpha}| = |F(\omega)|$로 원래 신호의 진폭 스펙트럼 크기와 동일하며, 주파수에 비례하는 선형 위상 지연($-\omega\alpha$)만 부가됩니다. • 따라서 스펙트럼의 크기가 $\alpha$배 확장된다고 서술한 ①번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ②번: 변조 정리에 따라 코사인 반송파 곱셈은 기저대역 스펙트럼을 $\pm f_c$ 위치로 양분 이동시킵니다. (옳은 설명) • ③번: 미분 정리에 의해 시간 영역 미분은 주파수 영역에서 $j\omega$ 곱셈과 같습니다. (옳은 설명) • ④번: 기본 주파수 $f_0$를 갖는 주기 신호의 푸리에 변환은 푸리에 급수 계수 $c_n$을 가중치로 갖는 디랙 델타 함수의 합으로 표현됩니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ①번입니다.

1단계: 제시된 기술의 주요 규격 확인 • Zigbee(지그비)는 저가격, 저전력 소비를 목표로 하는 단거리 무선 개인 통신망(LR-WPAN) 기술로, 센서 네트워크 및 홈/산업 자동화에 널리 활용됩니다. 2단계: IEEE 표준 매핑 • IEEE 802.15.4: 저속·저전력 무선 개인 영역 네트워크(LR-WPAN)의 물리 계층(PHY)과 매체 접근 제어(MAC) 계층을 정의한 국제 표준 규격으로 Zigbee의 토대입니다. • ①번 IEEE 802.11n: 무선 LAN(Wi-Fi) 고속 전송 표준 • ②번 IEEE 802.15.1: 블루투스(Bluetooth) 통신 표준 • ④번 IEEE 1901: 전력선 통신(PLC) 표준 최종 결과: • Zigbee 기술을 정의한 표준은 ③번(IEEE 802.15.4)입니다.

1단계: 서브넷 마스크를 통한 호스트 비트 및 서브넷 크기 계산 • 서브넷 마스크 255.255.255.224의 마지막 옥텟: $$224 = 11100000_{(2)}$$ • 프리픽스 길이는 /27이며, 호스트를 위한 비트 수는 $32 - 27 = 5$비트입니다. • 각 서브넷에 할당되는 블록 크기는 $2^5 = 32$개 IP 주소입니다. 2단계: 해당 서브네트워크의 IP 대역 및 브로드캐스트 주소 도출 • 문제에서 서브네트워크 주소가 200.1.2.128로 주어졌으므로, 해당 서브넷의 주소 범위는 128부터 $128 + 31 = 159$까지입니다: - 서브네트워크 주소: 200.1.2.128 - 사용 가능한 호스트 IP 범위: 200.1.2.129 ~ 200.1.2.158 - 브로드캐스트 주소: 200.1.2.159 최종 결과: • 브로드캐스트 IP 주소는 ④번(200.1.2.159)입니다.

1단계: 오류 검출 부호와 전방 오류 정정(FEC) 부호의 개념 분석 • 순회잉여검사(CRC)는 다항식 연산을 기반으로 프레임 전송 중 오류가 발생했는지 여부만을 판별하는 대표적인 오류 검출(Error Detection) 부호입니다. • 오류가 감지되면 재전송(ARQ)을 요청하는 메커니즘과 함께 사용되며, 수신단에서 단독으로 오류 위치를 찾아 정정하는 전방오류정정(FEC) 기능은 수행하지 않습니다. • 따라서 순회잉여검사부호가 전방오류정정 부호의 한 종류라고 기술한 ③번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 오류 제어 기법은 역방향 채널을 이용한 재전송(ARQ) 방식과 잉여 비트로 오류를 스스로 고치는 전방오류정정(FEC) 방식으로 대별됩니다. (옳은 설명) • ②번: 오류 검출 부호와 확인 응답(ACK/NAK) 및 타임아웃을 이용해 패킷을 재전송받는 방식이 ARQ입니다. (옳은 설명) • ④번: 해밍 부호, 컨볼루션 부호, 터보 부호, LDPC 부호 등은 대표적인 FEC 부호입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 송신측 PCM(펄스 부호 변조) 변환 과정 분석 • 1단계(LPF): 신호 표본화 전 최고 주파수 이상의 고주파 성분을 제거하여 에일리어싱(Aliasing)을 방지하는 안티앨리어싱 저역통과 필터(Anti-aliasing LPF)를 통과시킵니다. • 2단계(Sampler): 연속 시간 아날로그 신호를 일정한 주기 간격으로 추출하여 이산 시간 펄스 진폭 변조(PAM) 신호로 표본화합니다. • 3단계(Quantizer): 연속적인 진폭 레벨을 유한 개의 이산적 대표값(양자화 레벨)으로 근사화합니다. • 4단계(Encoder): 각 양자화 레벨을 0과 1로 구성된 2진 비트 부호열(디지털 신호)로 매핑합니다. 최종 결과: • 올바른 구성 순서는 ①번(LPF - sampler - quantizer - encoder)입니다.

1단계: 선형 변환된 확률변수의 분산 공식 적용 • 임의의 상수 $a, b$에 대하여 선형 변환된 확률변수 $Y = aX + b$의 분산 공식: $$\text{Var}(Y) = a^2 \text{Var}(X)$$ 2단계: 수치 대입 및 연산 • 문제에서 $Y = 2X - 1$이므로 $a = 2$, $b = -1$입니다. • $\sigma_X^2 = \text{Var}(X) = 1$이므로: $$\text{Var}(Y) = 2^2 \times 1 = 4$$ 최종 결과: • $Y$의 분산은 ④번(4)입니다.

1단계: 신호 대 잡음비(SNR) 데시벨 수식 전개 • 데시벨 단위의 SNR 정의: $$\text{SNR [dB]} = 10 \log_{10}\left(\frac{P_S}{P_N}\right) = 40\text{ [dB]}$$ • 양변을 10으로 나누어 선형 전력비로 환산합니다: $$\log_{10}\left(\frac{P_S}{P_N}\right) = 4 \implies \frac{P_S}{P_N} = 10^4 = 10,000$$ 2단계: 잡음 전력 $P_N$ 계산 • 신호 전력 $P_S = 3\text{ [W]}$를 대입하여 잡음 전력을 도출합니다: $$P_N = \frac{P_S}{10,000} = \frac{3}{10,000}\text{ [W]} = 3 \times 10^{-4}\text{ [W]} = 0.3\text{ [mW]}$$ 최종 결과: • 잡음의 전력은 ③번(0.3[mW])입니다.

1단계: 정상(Stationary) 및 어고딕(Ergodic) 랜덤 프로세스의 포함 관계 분석 • 어고딕 프로세스는 단 하나의 표본 함수(Sample Function)로부터 얻은 시간 평균이 전체 표본 집합의 앙상블 평균과 일치하는 매우 특별한 특성을 지닌 프로세스입니다. • 모든 어고딕 프로세스는 정상 프로세스이지만, 정상 프로세스 중에는 시간 평균과 앙상블 평균이 일치하지 않는 경우도 존재하므로 모든 정상 프로세스가 어고딕인 것은 아닙니다. 따라서 ③번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 어고딕 프로세스의 핵심 정의입니다. (옳은 설명) • ②번: 위너-킨친(Wiener-Khinchin) 정리에 따라 자기상관함수의 푸리에 변환 쌍은 전력 스펙트럼 밀도(PSD)가 됩니다. (옳은 설명) • ④번: 협의의 정상(Strict-Sense Stationary) 프로세스는 모든 결합 확률밀도함수가 시간 이동에 대해 불변입니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 선로부호(Line Code)의 요구 조건 검토 • 선로부호는 기저대역 전송을 위해 이진 비트열을 전송 채널의 물리적 매체에 적합한 전기적 펄스 파형으로 변환하는 기술입니다. • 주요 설계 요구 조건: 잡음 및 누화에 대한 면역성, 수신단 클록 복원을 위한 자체 타이밍 동기화 성분 포함, 대역폭 효율성을 위한 최소 점유 주파수 대역폭, 직류(DC) 성분 제거 등. 2단계: 부호율(Code Rate)의 개념 분석 • 부호율(Code Rate, $R = k/n$)은 채널 부호화(오류 검출 및 정정 부호)에서 정보 비트와 전송 부호어 길이의 비율을 다루는 지표입니다. • 전기적 기저대역 펄스 파형 자체를 설계하는 선로부호의 고유 조건으로 적합하지 않습니다. 최종 결과: • 선로부호가 갖추어야 하는 조건에 가장 적합하지 않은 것은 ②번입니다.

1단계: 에너지 신호와 전력 신호의 정의 분석 • 에너지 신호: 전체 에너지가 유한한 값($0 < E < \infty$)을 가지며, 시간 평균 전력은 0입니다 ($P = 0$). • 전력 신호: 시간 평균 전력이 유한한 0이 아닌 값($0 < P < \infty$)을 가지며, 전체 시간 구간에 걸친 총 에너지는 무한대입니다 ($E = \infty$). • 정현파 신호는 무한한 시간 동안 일정한 진폭으로 진동하는 주기 신호이므로, 총 에너지는 무한대이지만 1주기 평균 전력이 유한하여 대표적인 전력 신호에 해당합니다. 따라서 ④번 설명은 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ①번: 에너지 신호의 평균 전력은 0입니다. • ②번: 전력 신호의 총 에너지는 무한대($\infty$)입니다. • ③번: 지수함수 $e^t$나 램프 신호 $t u(t)$처럼 에너지와 전력이 모두 무한대인 신호는 에너지 신호도 전력 신호도 아닙니다. 최종 결과: • 올바른 설명은 ④번(정현파는 전력신호이다)입니다.

1단계: (12, 8) 해밍 코드의 비트 위치 할당 • 2의 거듭제곱 위치($1, 2, 4, 8$)에 패리티 비트($P_1, P_2, P_4, P_8$)를 배치하고, 나머지 위치에 8비트 데이터($01001101$)를 최상위 비트(MSB)부터 내림차순 배치합니다: - 위치 12: $d_7 = 0$ - 위치 11: $d_6 = 1$ - 위치 10: $d_5 = 0$ - 위치 9: $d_4 = 0$ - 위치 8: $P_8$ - 위치 7: $d_3 = 1$ - 위치 6: $d_2 = 1$ - 위치 5: $d_1 = 0$ - 위치 4: $P_4$ - 위치 3: $d_0 = 1$ - 위치 2: $P_2$ - 위치 1: $P_1$ 2단계: 짝수 패리티(Even Parity) 비트 계산 • $P_1$ (이진 표현의 최하위 비트가 1인 위치: 1, 3, 5, 7, 9, 11): 데이터 비트 위치 3(1), 5(0), 7(1), 9(0), 11(1)에서 1의 개수는 3개(홀수)이므로 짝수로 맞추기 위해 $P_1 = 1$입니다. • $P_2$ (이진 표현의 둘째 비트가 1인 위치: 2, 3, 6, 7, 10, 11): 데이터 비트 위치 3(1), 6(1), 7(1), 10(0), 11(1)에서 1의 개수는 4개(짝수)이므로 $P_2 = 0$입니다. • $P_4$ (이진 표현의 셋째 비트가 1인 위치: 4, 5, 6, 7, 12): 데이터 비트 위치 5(0), 6(1), 7(1), 12(0)에서 1의 개수는 2개(짝수)이므로 $P_4 = 0$입니다. • $P_8$ (이진 표현의 넷째 비트가 1인 위치: 8, 9, 10, 11, 12): 데이터 비트 위치 9(0), 10(0), 11(1), 12(0)에서 1의 개수는 1개(홀수)이므로 $P_8 = 1$입니다. 3단계: 최종 해밍 코드 조합 • 위치 12부터 1까지 차례대로 나열합니다: $$0100 \; 1110 \; 0101$$ 최종 결과: • 생성되는 해밍 코드는 ①번(010011100101)입니다.

1단계: 섀넌의 채널 용량 공식 확인 • AWGN 채널의 대역폭 $B$와 신호대잡음비 $\text{SNR}$에 따른 채널 용량 $C$: $$C = B \log_2(1 + \text{SNR})\text{ [bps]}$$ • 채널 용량은 SNR에 대해 선형적으로 비례하는 것이 아니라 로그(Logarithmic) 함수 형태로 증가합니다. 따라서 선형적으로 비례한다고 기술한 ④번 설명은 옳지 않습니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번: 정보량 $I(x) = \log_2(1/P(x))$에서 $P(x) \to 0$이면 $I(x) \to \infty$가 됩니다. (옳은 설명) • ②번: 엔트로피 $H = \frac{1}{2}\log_2(2) + \frac{1}{4}\log_2(4) + \frac{1}{4}\log_2(4) = \frac{1}{2}(1) + \frac{1}{4}(2) + \frac{1}{4}(2) = 1.5\text{ [bits/symbol]}$ 입니다. (옳은 설명) • ③번: 공식에서 채널 용량 $C$는 채널 대역폭 $B$에 정비례합니다. (옳은 설명) 최종 결과: • 가장 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: 전확률 정리(Law of Total Probability) 수식 수립 • 수신단에서 심볼 0이 수신되는 사건 $R_0$의 확률은 0이 송신된 경우와 1이 송신된 경우의 결합 확률의 합입니다: $$P(R_0) = P(R_0 | A_0) P(A_0) + P(R_0 | A_1) P(A_1)$$ 2단계: 조건부 확률 및 사전 확률 대입 • 사전 확률: $P(A_0) = 0.8$, $P(A_1) = 0.2$ • 오판 확률이 $\alpha = 0.1$이므로: - 0을 송신하여 올바르게 0으로 판정할 확률: $P(R_0 | A_0) = 1 - \alpha = 1 - 0.1 = 0.9$ - 1을 송신하였으나 오류로 인해 0으로 판정할 확률: $P(R_0 | A_1) = \alpha = 0.1$ • 대입 연산 수행: $$P(R_0) = (0.9 \times 0.8) + (0.1 \times 0.2) = 0.72 + 0.02 = 0.74$$ 최종 결과: • 0을 수신할 확률은 ③번(0.74)입니다.

1단계: FM 신호 수식에서 변조지수 및 기저대역 주파수 도출 • 단일 정현파에 의한 FM 변조 신호의 표준 표현식: $$x(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + \beta \sin(2\pi f_m t))$$ • 주어진 수식과 비교: $$x(t) = 100 \cos[10^8 \pi t + 5 \sin(10^4 \pi t)]$$ • 변조지수: $$\beta = 5$$ • 변조 신호의 각주파수: $$\omega_m = 2\pi f_m = 10^4 \pi \implies f_m = 5,000\text{ [Hz]} = 5\text{ [kHz]}$$ 2단계: 카슨의 법칙(Carson's Rule)에 의한 대역폭 계산 • FM 전송 대역폭 공식: $$BW = 2(\beta + 1) f_m = 2 \times (5 + 1) \times 5\text{ [kHz]} = 2 \times 6 \times 5 = 60\text{ [kHz]}$$ 최종 결과: • 올바른 조합은 ②번($\beta=5, BW=60[kHz]$)입니다.

1단계: 무왜곡 전송 시스템의 출력 신호 푸리에 변환 • 무왜곡 전송을 만족하는 시스템의 시간 영역 출력 $y(t)$: $$y(t) = K x(t - t_0)$$ • 푸리에 변환의 시간 이동 정리를 적용: $$Y(f) = \mathcal{F}[K x(t - t_0)] = K X(f) e^{-j 2\pi f t_0}$$ 2단계: 시스템 전달함수 $H(f)$ 유도 • 시스템의 전달함수는 입력 스펙트럼에 대한 출력 스펙트럼의 비로 정의됩니다: $$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)} = \frac{K X(f) e^{-j 2\pi f t_0}}{X(f)} = K e^{-j 2\pi f t_0}$$ 최종 결과: • 전달함수로 적합한 식은 ①번($H(f) = K e^{-j 2\pi f t_0}$)입니다.