2011년 통신이론 (지방직)

1단계: 입력 전력의 dBm 단위 환산 • 입력 전력 $P_{\text{in}} = 4\text{ [mW]}$를 $\text{dBm}$ 단위로 환산합니다: $$P_{\text{in}} = 10 \log_{10}\left(\frac{4\text{ [mW]}}{1\text{ [mW]}}\right) = 10 \log_{10}(2^2) = 20 \log_{10} 2 = 2 \times 3\text{ [dB]} = 6\text{ [dBm]}$$ 2단계: 총 손실 차감 및 출력 전력 계산 • 3개 소자를 통과하면서 발생하는 총 전력 손실: $$\text{총 손실} = 4\text{ [dB]} + 5\text{ [dB]} + 7\text{ [dB]} = 16\text{ [dB]}$$ • 출력 전력 $P_{\text{out}}$: $$P_{\text{out}} = P_{\text{in}} - \text{손실} = 6\text{ [dBm]} - 16\text{ [dB]} = -10\text{ [dBm]}$$ 최종 결과: • 최종 출력 전력은 ①번(-10 dBm)입니다.

1단계: 변조의 목적 분석 • 주파수 변환을 통해 송수신 안테나 크기를 줄여 장비를 소형화하고 경량화합니다. • 주파수 분할 다중화(FDM)를 적용하여 하나의 통신 선로를 다수의 신호가 동시에 공유할 수 있도록 합니다. • 서로 다른 주파수 대역을 사용하여 인접 신호 간의 간섭을 방지합니다. 2단계: 다중 경로 페이딩과의 관계 검토 • 다중 경로로 인한 페이딩 현상은 무선 전파 채널의 반사, 굴절, 산란 등에 의해 생기는 고유한 물리적 현상이므로 단순 변조만으로 제거할 수 없습니다. • 페이딩 극복을 위해서는 다이버시티 기법, 등화기, 채널 부호화, 확산 대역 기술 등의 추가 기법이 필요합니다. 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ②번입니다.

1단계: DPSK(차동 위상 편이 변조) 수신기의 복조 원리 분석 • DPSK는 별도의 반송파 위상 복원 회로 없이 직전 심볼 구간의 수신 신호를 현재 심볼 신호의 위상 비교 기준으로 사용하는 지연 검파(Delay Detection) 방식을 사용합니다. 2단계: 수신기 블록 구성 확인 • 수신된 신호는 두 경로로 분기되며, 한 경로는 기준 신호 역할을 하기 위해 1개 심볼 지속 시간($T_b$)만큼 신호를 지연시키는 지연기를 통과합니다. • 지연된 신호와 현재 수신 신호를 곱셈기에서 곱한 후, 저역통과 필터를 거쳐 판정기로 출력합니다. • 따라서 D 블록에 들어갈 장치는 1개 심볼 시간 지연 장치입니다. 최종 결과: • D 블록에 들어갈 올바른 장치는 ④번(1개 심볼 시간 지연 장치)입니다.

1단계: 두 사각 펄스의 컨볼루션 결과 구간 산출 • 첫 번째 펄스 $x_1(t)$의 구간은 $[0, 1]$이며 폭 $T_1 = 1$입니다. • 두 번째 펄스 $x_2(t)$의 구간은 $[0, 2]$이며 폭 $T_2 = 2$입니다. • 컨볼루션 결과 신호의 시작점은 $0 + 0 = 0$이고, 끝점은 $1 + 2 = 3$이므로 전체 유효 구간은 $[0, 3]$입니다. 2단계: 파형 형태 및 구간별 적분값 계산 • 폭이 서로 다른 두 사각 펄스의 컨볼루션 결과는 사다리꼴 형태가 됩니다. • $0 \le t \le 1$: 겹치는 면적이 선형적으로 증가하여 $t = 1$에서 최대 높이 $1 \times 1 = 1$에 도달합니다. • $1 \le t \le 2$: 짧은 펄스가 긴 펄스 내부에 완전히 포함되어 겹치는 면적이 1로 일정하게 유지됩니다(평탄 구간). • $2 \le t \le 3$: 겹치는 면적이 선형적으로 감소하여 $t = 3$에서 0이 됩니다. 최종 결과: • 올바른 컨볼루션 결과 파형은 ②번입니다.

1단계: CDMA 방식의 핵심 특성 분석 • CDMA는 동일한 주파수 대역과 동일한 시간 자원을 모든 사용자가 동시에 공유하며, 상호 직교 또는 준직교 성질을 갖는 고유의 확산 부호(PN 코드, Walsh 부호)를 곱하여 사용자를 구분합니다. • 모든 사용자가 동일 주파수를 사용하므로 근거리 단말의 신호가 원거리 단말의 신호를 덮어쓰는 원근 문제를 해결하기 위해 정밀한 전력 제어(Power Control)가 필수적입니다. • 간섭에 의해 용량이 결정되는 간섭 제한 시스템이므로 인접 기지국의 간섭 부하가 적을수록 전체 통화 용량이 증가합니다. 2단계: 오답 보기 검토 • 사용자가 데이터를 전송하는 시간 슬롯을 나누어 서로 다르게 배정하는 방식은 TDMA(시분할 다중 접속)의 방식입니다. 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ③번입니다.

1단계: 섀넌-하틀리 정리의 정의 확인 • AWGN 채널 환경에서 샤논-하틀리(Shannon-Hartley) 공식: $$C = B \log_2\left(1 + \frac{S}{N}\right)\text{ [bps]}$$ • 이 공식은 채널 대역폭 $B$와 신호대 잡음비 $S/N$이 주어졌을 때 오류 없이 전송할 수 있는 이론적인 최대 정보 전송 속도인 채널 용량의 상한선을 규정합니다. 2단계: 보기별 타당성 검토 • 대역폭 $B$가 증가하거나 신호대 잡음비 $S/N$이 증가하면 채널 용량 $C$가 증가합니다. (①, ③번 옳은 설명) • 잡음 전력 $N$이 증가하면 $S/N$이 작아져 채널 용량 $C$가 감소합니다. (②번 옳은 설명) • 섀넌-하틀리 정리는 오류 확률의 한계치를 정하는 것이 아니라 오류율을 임의로 작게 유지하면서 보낼 수 있는 최대 전송률의 한계를 정하는 이론입니다. 최종 결과: • 옳지 않은 설명은 ④번입니다.

1단계: 매체 접근 제어(MAC) 프로토콜 개념 확인 • MAC(Media Access Control)은 데이터 링크 계층 하위에서 단일 공유 전송 매체에 여러 노드가 동시에 접근할 때 발생하는 충돌을 제어하거나 방지하는 기법입니다. • 대표적인 방식으로는 CSMA/CD, CSMA/CA, 토큰 패싱(Token Passing), ALOHA, 슬롯 ALOHA 등이 있습니다. 2단계: 오답 보기 검토 • 데이터그램(Datagram)은 네트워크 계층(IP 계층)에서 각 패킷을 독립적인 단위로 취급하여 목적지까지 전송하는 비연결형 패킷 교환 전달 방식의 명칭이며, 2계층의 매체 접근 제어 프로토콜이 아닙니다. 최종 결과: • 매체 접근 제어 방식으로 옳지 않은 것은 ①번(DATAGRAM)입니다.

1단계: 입력 신호의 주파수 분석 • 첫 번째 신호: $\cos(100\pi t + \pi/3)$에서 각주파수는 $100\pi\text{ rad/s}$이므로 주파수는 $f_1 = \frac{100\pi}{2\pi} = 50\text{ [Hz]}$입니다. • 두 번째 신호: $\cos(1000\pi t + \pi/6)$에서 각주파수는 $1000\pi\text{ rad/s}$이므로 주파수는 $f_2 = \frac{1000\pi}{2\pi} = 500\text{ [Hz]}$입니다. 2단계: 삼각함수 적-합 공식을 이용한 곱셈기 출력 전개 • $\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A + B) + \cos(A - B)]$ 공식을 적용합니다: $$y(t) = \cos(1000\pi t + \pi/6) \cos(100\pi t + \pi/3)$$ $$y(t) = \frac{1}{2} \cos\left(1100\pi t + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{2} \cos\left(900\pi t + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right)$$ $$y(t) = \frac{1}{2} \cos\left(1100\pi t + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{1}{2} \cos\left(900\pi t - \frac{\pi}{6}\right)$$ 3단계: 출력 성분의 주파수 및 위상 검토 • 합 주파수 성분: 주파수 $550\text{ Hz}$, 위상 $\frac{\pi}{2}$ • 차 주파수 성분: 주파수 $450\text{ Hz}$, 위상 $-\frac{\pi}{6}$ • 따라서 출력 신호의 위상이 각각 $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{6}$라고 서술한 ③번 설명은 옳지 않습니다. 최종 결과: • 옳지 않은 것은 ③번입니다.

1단계: 카슨의 대역폭 법칙(Carson's Rule) 확인 • 각변조(PM 및 FM) 시스템에서 신호 전송에 필요한 대역폭 $B$는 카슨의 법칙에 의해 근사적으로 계산됩니다: $$B = 2(\beta + 1) f_m$$ • 여기서 $\beta$는 변조 지수(PM에서는 최대 위상 편이), $f_m$은 변조 신호의 최고 주파수(대역폭)입니다. 2단계: 주어진 수치 대입 및 계산 • 최대 위상 편이 $\beta = 1\text{ [rad]}$, 변조 신호 대역폭 $f_m = 100\text{ [kHz]}$를 대입합니다: $$B = 2(1 + 1) \times 100\text{ [kHz]} = 2 \times 2 \times 100 = 400\text{ [kHz]}$$ 최종 결과: • 전송 대역폭은 ②번(400 kHz)입니다.

1단계: 나이키스트 최소 대역폭 정리 확인 • 기저대역 채널에서 심볼 간 간섭(ISI) 없이 초당 $R_s$개의 심볼을 전송하기 위해 필요한 이상적인 저역통과 필터의 이론적 최소 대역폭 $B_{\min}$은 다음과 같습니다: $$B_{\min} = \frac{R_s}{2}$$ 2단계: 수치 대입 및 대역폭 계산 • 1초에 전송하는 이진 정보(심볼) 수 $R_s = 1 \times 10^6\text{ [symbols/sec]} = 1\text{ [Mbaud]}$ • 대역폭 공식에 대입: $$B_{\min} = \frac{1 \times 10^6}{2}\text{ [Hz]} = 0.5 \times 10^6\text{ [Hz]} = 0.5\text{ [MHz]}$$ 최종 결과: • 요구되는 이론적 최소 대역폭은 ②번(0.5 MHz)입니다.

1단계: FM 수신 잡음 및 프리엠파시스(Pre-emphasis) 역할 분석 • FM 복조기 출력단의 잡음 전력 스펙트럼 밀도는 주파수의 제곱($f^2$)에 비례하여 포괄적인 고주파 대역으로 갈수록 잡음이 급격히 증가하는 삼각 잡음 특성을 보입니다. • 이를 개선하기 위해 송신단에서 변조 전 기저대역 신호의 고주파 성분을 미리 증폭하여 전송하는 프리엠파시스(고역 통과 특성 필터) 회로를 사용합니다. 2단계: 주파수 응답 특성 판정 • 프리엠파시스 필터는 주파수가 높아질수록 이득($20\log|H(\omega)|$)이 선형적으로 증가하는 하이 부스트(High-boost) 특성을 나타냅니다. 최종 결과: • 올바른 주파수 응답 특성은 ①번입니다.

1단계: OFDMA(직교주파수분할다중접속) 동작 원리 분석 • OFDMA는 전체 광대역 채널을 상호 직교성을 유지하는 다수의 협대역 부반송파(Subcarrier)로 세분화합니다. • 세분화된 부반송파들을 서브채널 단위로 묶어 시간 및 주파수 축에서 여러 사용자에게 동적으로 분할 할당함으로써 다중 접속을 수행합니다. 따라서 ③번 설명이 가장 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ①번: OFDM 변조 기술을 다중 접속(FDMA) 개념으로 확장한 방식입니다. • ②번: 전송 신호에 특정 확산 부호를 곱하여 스펙트럼을 넓히는 방식은 CDMA에 해당합니다. • ④번: 주로 QPSK, 16-QAM, 64-QAM 등 대역폭 효율이 우수한 직교 변조 방식과 결합하여 운용됩니다. 최종 결과: • 가장 옳은 설명은 ③번입니다.

1단계: 불 대수의 합의 정리(Consensus Theorem) 적용 • 불 대수 합의 정리에 따르면 두 항 $xy$와 $x'z$에서 변수 $x$와 $x'$가 상보 관계일 때, 나머지 인자들의 곱인 $yz$는 잉여 항(Redundant term)이 됩니다: $$xy + x'z + yz = xy + x'z$$ 2단계: 대수적 전개 및 증명 • $yz$ 항에 $(x + x' = 1)$을 곱하여 식을 전개합니다: $$xy + x'z + yz = xy + x'z + yz(x + x') = xy + x'z + xyz + x'yz$$ • 공통 인수로 묶어 정리합니다: $$xy(1 + z) + x'z(1 + y) = xy(1) + x'z(1) = xy + x'z$$ 최종 결과: • 간략화된 올바른 식은 ③번($xy + x'z$)입니다.

1단계: 표준 문자 코드 규격 분석 • ASCII(American Standard Code for Information Interchange) 코드는 영문 알파벳, 숫자, 특수 기호 및 제어 문자를 나타내기 위해 7비트의 정보 비트를 기본 단위로 사용하는 국제 표준 문자 코드입니다 (총 $2^7 = 128$개 문자 표현). 2단계: 기타 보기 검토 • ①번 BCD 코드: 10진수 한 자리를 4비트 2진수로 표현하는 4비트 수치 코드입니다. • ③번 해밍 코드: 데이터 전송 시 에러를 검출하고 정정하기 위해 추가되는 채널 부호입니다. • ④번 Gray 코드: 연속된 수치 간에 오직 1개의 비트만 바뀌는 최소 변화 수치 코드입니다. 최종 결과: • 7비트로 한 문자를 표현하는 표준 코드는 ②번(ASCII 코드)입니다.

1단계: 전송 채널의 물리적 신호 왜곡 유형 분석 • 신호를 구성하는 여러 주파수 성분은 유도 매체(케이블 등)를 통과할 때 매체의 분산(Dispersion) 특성으로 인해 전파 속도가 서로 달라집니다. • 이로 인해 각 주파수 성분이 수신단에 서로 다른 시간차(위상차)를 두고 도달하여 원래의 합성 파형이 찌그러지는 현상을 지연왜곡(Delay Distortion)이라고 합니다. 2단계: 기타 보기 검토 • ①번 감쇠: 전송 거리에 따라 신호 에너지가 열 등의 형태로 소산되어 진폭이 작아지는 현상입니다. • ③번 잡음: 전송계 외부 또는 내부에서 발생하는 원치 않는 불규칙한 전기적 신호입니다. • ④번 혼선: 인접한 통신 선로 간 전자기적 결합에 의해 신호가 서로 섞여 간섭을 일으키는 현상입니다. 최종 결과: • 해당 현상은 ②번(지연왜곡)입니다.

1단계: 정합필터와 상관기의 수학적 등가성 분석 • 정합필터(Matched Filter)의 임펄스 응답은 $h(t) = s(T - t)$이며, 이를 통과한 출력 신호는 입력 신호와의 컨벌루션 적분으로 표현됩니다. • 이는 판정 시점 $t = T$에서 기준 심볼 $s(t)$를 곱하여 적분하는 상관기(Correlator)의 출력 결과와 수학적으로 완전히 동일합니다. 따라서 ①번 설명은 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ②번: 다중 경로 채널이 아닌 가산 백색 가우시안 잡음(AWGN) 환경에서 특정 판정 시점의 신호 대 잡음비(SNR)를 최대화하는 수신 장치입니다. • ③번: 노치 필터는 특정 주파수 성분만 급격히 차단하는 대역저지 필터로 정합필터와 관련이 없습니다. • ④번: 신호의 종류가 $M$개로 늘어나면 $M$개의 병렬 정합필터 또는 상관기가 필요하므로 하드웨어 복잡도가 증가합니다. 최종 결과: • 옳은 설명은 ①번입니다.

1단계: 푸리에 변환의 시간 이동(Time-shifting) 정리 분석 • 시간 영역에서 $t_0$만큼 이동한 신호 $x(t - t_0)$의 푸리에 변환: $$\mathcal{F}[x(t - t_0)] = X(f) e^{-j 2\pi f t_0}$$ • 크기 스펙트럼 $|X(f)|$는 변함없이 유지되고, 위상 성분에 주파수 $f$에 정비례하는 선형 위상 천이($-2\pi f t_0$)가 더해집니다. 따라서 ①번 설명은 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ②번: 실수(Real) 신호일 때만 스펙트럼이 에르미트 대칭(크기는 우함수 대칭, 위상은 기함수 대칭)을 가집니다. • ③번: 주파수 천이를 발생시키려면 복소 지수함수 $e^{j 2\pi f_0 t}$를 곱해야 합니다. • ④번: 시간 영역에서 펄스 폭이 줄어들면 스케일링 성질에 따라 주파수 대역폭이 넓어지므로 고주파 성분이 강화됩니다. 최종 결과: • 옳은 설명은 ①번입니다.

1단계: 나이키스트 최소 표본화율 $f_s$ 계산 • 대역제한 신호의 최고 주파수가 $f_{\max} = 3\text{ [kHz]}$이므로 나이키스트 최소 표본화 주파수는 다음과 같습니다: $$f_s = 2 \times f_{\max} = 2 \times 3\text{ [kHz]} = 6\text{ [kHz]} = 6,000\text{ [samples/sec]}$$ 2단계: 표본당 부호화 비트 수 $n$ 계산 • 양자화 레벨 수가 $L = 1,024$이므로 표본 1개를 2진 부호화하는 데 필요한 비트 수 $n$: $$2^n = 1,024 = 2^{10} \implies n = 10\text{ [bits/sample]}$$ 3단계: 데이터 전송 비트율(Bit Rate) 산출 • 비트율 $R$: $$R = f_s \times n = 6,000\text{ [samples/sec]} \times 10\text{ [bits/sample]} = 60,000\text{ [bps]} = 60\text{ [kbps]}$$ 최종 결과: • 발생되는 데이터 비트율은 ③번(60 kbps)입니다.

1단계: 오류 없는 전송 성공 확률 산출 • 비트 단위 오류 확률이 $p$이므로 1개 비트가 정상적으로 전송될 확률은 $1 - p$입니다. • 프레임을 구성하는 $N$개의 비트가 상호 독립적으로 모두 오류 없이 전송될 확률: $$P_{\text{success}} = (1 - p)^N$$ 2단계: 여사건을 이용한 프레임 에러 확률 도출 • 프레임 내에서 한 비트라도 에러가 발생하면 프레임 에러로 간주하므로, 프레임 에러 확률 $P_{\text{fer}}$은 전체 확률 1에서 정상 전송 성공 확률을 뺀 여사건의 확률과 같습니다: $$P_{\text{fer}} = 1 - P_{\text{success}} = 1 - (1 - p)^N$$ 최종 결과: • 올바른 프레임 에러 확률식은 ④번($1 - (1 - p)^N$)입니다.

1단계: 리피터(Repeater)의 물리적 역할 분석 • 리피터는 OSI 참조 모델의 물리 계층(1계층)에 동작하는 전송 장치입니다. • 신호가 전송 선로를 통과하면서 겪는 전력 감쇠와 잡음 왜곡을 극복하기 위해, 감쇠된 신호를 복원하여 원래의 디지털 펄스로 재생(Regeneration), 정형(Reshaping), 재타이밍(Retiming) 및 증폭하여 다음 구간으로 전송합니다. 따라서 ②번 설명이 가장 옳습니다. 2단계: 기타 보기 오류 분석 • ①번: 디지털 재생 리피터는 임계값 판정을 통해 원래 신호를 새로 생성하여 내보내므로 아날로그 증폭기와 달리 잡음이 다음 구간으로 누적 증폭되지 않습니다. • ③번: 회선의 패킷을 모니터링하고 감시하는 장비는 패킷 스니퍼나 네트워크 모니터링 시스템의 역할입니다. • ④번: 패킷의 최적 경로를 설정하는 라우팅 기능은 3계층 장비인 라우터(Router)의 역할입니다. 최종 결과: • 올바른 설명은 ②번입니다.